El reloj de péndulo

 

Figura 2

 

Por: Sergio Andrés Vallejo Peña*

Constantemente los científicos, divulgadores de ciencia, y en general aquellos conocedores y entusiastas de la ciencia, solemos hablar de los avances tecnológicos que trae consigo, de su importancia e impacto sobre la vida de las personas, y de llevar  su conocimiento al público general por medio de una de sus grandes aportes a la cultura humana: la tecnología. En particular, la física ha permitido el desarrollo de tecnologías que van desde lo más sencillo, como los relojes, hasta aparatos tan complejos como los computadores. De hecho uno de los primeros inventos que apareció tras la física que nacía en tiempos de Galileo fue el reloj de péndulo.

El reloj de péndulo fue inventado por el científico holandés Christiaan Huygens en 1656 y patentado el año siguiente. Huygens es conocido por sus aportes en matemáticas, física, astronomía y horología (“estudio del tiempo”). Su trabajo incluyó estudios con telescopio sobre los anillos de Saturno y el descubrimiento de una de sus lunas, Titan, además realizó importantes contribuciones a la mecánica y la óptica, teoría donde desarrolló el “principio de Huygens”. Huygens nació en el seno de una familia rica e influyente en Holanda, fue educado en casa hasta los 16 años, donde su padre decidió brindarle una educación liberal, por lo que estudió idiomas, música, historia, geografía, matemáticas, lógica, retórica, baile, hípica y esgrima. Entre sus amistades se encuentran Galileo Galilei y René Descartes, quien estaba impresionado por las habilidades de Huygens en geometría. Fue justamente la influencia de Galileo sobre Huygens la que lo llevaría a la invención del reloj de péndulo.

Galileo realizó sus primeras investigaciones sobre péndulos alrededor del año 1602, y descubrió la propiedad fundamental que hace a los péndulos útiles relojes: el isocronismo. Por isocronismo nos referimos a que el tiempo que le toma al péndulo para oscilar de un lado a otro es el mismo para péndulos de igual longitud, independientemente de su masa y amplitud. Una oscilación es el movimiento de vaivén, de ir de un lado a otro y regresar al punto inicial, que caracteriza a ciertos objetos, conocidos como osciladores. Dentro de ellos encontramos al péndulo, un resorte o una hamaca cuando se balancea; en el caso del péndulo la oscilación se da alrededor del punto más bajo de la trayectoria. En la figura 1 se puede ver una ilustración simple de lo que es un péndulo, consiste en un objeto de masa M sujeto a una cuerda o una vara, de masa despreciable, esto es, una masa muy pequeña comparada con la masa M, y longitud L. El movimiento del péndulo puede ser caracterizado por el ángulo θ (theta) que subtiende el péndulo y su amplitud es el valor máximo que toma el ángulo θ.

Sin embargo, el movimiento de vaivén característico de un péndulo no puede ser explicado dentro del marco de la física establecida por Aristóteles. Es por lo anterior que para entender el movimiento del péndulo, Galileo adoptó un punto de vista cuantitativo y matemático para estudiar los fenómenos de la naturaleza, en lugar del viejo enfoque aristotélico de tipo cualitativo y verbal. Galileo estaba intrigado por el movimiento oscilatorio de un peso suspendido. Su primer biógrafo, Vincenzo Viviani, escribió que Galileo comenzó su estudio de los péndulos después de observar una lámpara suspendida que se movía de un lado a otro en la catedral de Pisa cuando él todavía era un estudiante allí. Las primeras notas de Galileo sobre el tema datan de 1588, pero él no comenzó investigaciones serias hasta 1602, investigaciones que finalmente lo llevarían al descubrimiento del isocronismo del péndulo.

Figura 1

Años más tarde, en 1637, Galileo tuvo la idea de un reloj de péndulo, que fue parcialmente construido por su hijo para el año de 1649, sin embargo ninguno de los dos vivió para terminarlo. Aparecería entonces la invención del péndulo en 1656 por parte de Huygens, y posteriormente Huygens publicaría su trabajo Horologium Oscillatorium en el año de 1673 , donde estudió los péndulos y consiguió mostrar que oscilaciones amplias,  esto es θ mayor que 1 radian de arco, siendo 1 radián equivalente aproximadamente a 57° (dividiendo la circunferencia en 360° o 2π radianes), hacen al péndulo impreciso, haciendo que el periodo no sea isocrónico y por lo tanto no resulte útil para la construcción de un reloj. Sin embargo, para pequeñas oscilaciones,  θ mucho menor que 1 radián, puede deducirse a partir de las leyes de movimiento de Newton que el periodo de oscilación del péndulo es aproximadamente:

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donde g es la aceleración producida por la fuerza de gravedad sobre el péndulo, usualmente sobre la superficie terrestre g ~ 9.8 m/s², en el caso de Medellín se tiene que g ~ 9.76 m/s².

La introducción del péndulo en la construcción de relojes llevó a un incremento enorme en su precisión, desde alrededor de 15 minutos por día, precisión que alcanzaban los relojes construidos para la época, a 15 segundos por día. Debido a que sólo los péndulos cuyas oscilaciones sean pequeñas son isócronos, se desarrollaron aparatos que redujeron las oscilaciones del péndulo a amplitudes de 4° a 6° alrededor del año de 1670. La precisión de los relojes de péndulo fue así incrementando, partiendo de un error de 15 segundos por día hasta alcanzar un error de ¡1 segundo por año!, precisión alcanzada por el reloj de péndulo comercial más preciso hasta ese momento, el cual fue bautizado como Shortt-Synchronome free. Sin embargo, el reloj de péndulo más preciso construido hasta la fecha es conocido como el reloj de Littlemore, construido por Edward T. Hall en los años 90s, y donado en 2003 al “National Watch and Clock Museum”, ubicado en Columbia, Estados Unidos. Los relojes de péndulo fueron los relojes estándar usados alrededor del mundo durante 270 años, hasta la invención del reloj de cuarzo en 1927, inclusive fueron usados como los medidores estándar del tiempo durante la segunda guerra mundial.

Habiendo descrito un poco la historia que llevó al desarrollo del péndulo y del péndulo mismo, pasemos ahora a describir el funcionamiento del reloj mecánico de péndulo, para ello debemos considerar entonces los componentes básicos que permiten la construcción de dicho aparato.  En primer lugar, resulta evidente que se requiere de un péndulo, un peso suspendido en una vara que posea un movimiento isócrono, que permita de esa forma medir satisfactoriamente el tiempo.

 En segundo lugar es necesario un mecanismo de escape, el cual es un dispositivo que convierte movimiento rotacional (del péndulo) continuo en uno oscilatorio, un esquema de esta pieza puede verse en la fígura 2. El escape regula el elemento que nos da la escala de tiempo, en este caso el péndulo. Obtiene energía de alguna fuente mecánica, ya bien sea de un peso (diferente al del péndulo), un resorte comprimido, etc. Sin el escape el péndulo perdería energía descontroladamente, su movimiento no sería isocrónico y se detendría, el reloj no funcionaría entonces. El escape regula el movimiento del reloj, compensa la energía que se “escapa” del sistema de manera controlada, siendo así una de las piezas claves en la construcción de este tipo de relojes.

En tercer lugar, y como ya se mencionó anteriormente, para que el reloj se mantenga en funcionamiento, resulta indispensable  que haya una fuente de energía a partir de la cual se mantenga el movimiento del péndulo regulado por medio del escape. La fuente de energía suele consistir en algún peso o un resorte comprimido que suministren energía a partir de la energía potencial, ya sea gravitacional o elástica, presente en el sistema. Dicha energía es aprovechada por todo el sistema y transportada de un lado a otro por medio de engranajes finos y detallados, que no disipen la energía fácilmente para conseguir mayor precisión del reloj.

 Finalmente es necesario un indicador, o un conjunto de indicadores, que podamos entender y leer, que estén relacionados con el movimiento isocrónico del péndulo y que nos de la medida del tiempo, esto es, necesitamos el tablero y las manecillas del reloj. Así dispondremos de un aparato que nos permite medir y organizar el tiempo, sin duda uno de los grandes inventos de la humanidad que permanece en el día a día de todos nosotros.

*Estudiante de noveno semestre de Física, en la Universidad de Antioquia