Cuando Pierre de Fermat ejercía como abogado invertía parte de su tiempo en pensar en matemáticas. Particularmente bueno como aficionado, estaba dotado de un gusto y una intuición matemática esenciales en el siglo XVII. El cálculo, la teoría de números, quizás también el cálculo de variaciones, fueron algunas de las áreas en que Fermat se aplicó a lo largo de su vida. Su gusto por las matemáticas era sincero y su costumbre de enviar cartas a varios matemáticos comentando sus avances, sus dudas e ideas, era constancia de ello. Podría decirse que fue ese gusto lo que llevó a Fermat a lograr algo enorme y darle mucho qué hacer a la humanidad.
Por: Yotas
Aparte de algunos detalles que anotaba, Fermat tenía la desagradable costumbre de omitir demostraciones. Su formación en matemáticas estuvo inspirada en una copia del libro Aritmética del matemático griego Diofanto, cuyo legado consistió principalmente en el desarrollo de soluciones particulares de variadas ecuaciones en números enteros. En esta copia que tenía, Fermat había escrito en una de las márgenes:
“Es imposible encontrar un cubo que sea la suma de dos cubos, una potencia cuarta en dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él.”
Fue precisamente esta omisión descuidada la que ocuparía a los matemáticos durante más de dos siglos.
Usando la terminología respectiva, se afirma que la ecuación:
No tiene soluciones enteras no triviales si n es mayor que dos (“trivial” se refiere a que si los tres índices fueran iguales a cero, la ecuación tendría una solución pero sin mucho significado).
La demostración de esta afirmación no llegó hasta 1994 de las manos de Andrew Wiles, un matemático británico especializado en teoría de números. Pero cuando se oye sobre este tipo de eventos, la percepción general es que un problema es demasiado difícil hasta que alguien suficientemente bueno aparece para solucionarlo. Quisiera rebatir esa percepción, no porque pretenda demeritar el trabajo de Wiles, al que considero un gran matemático, sino por otra serie de razones.
Cuando Fermat estuvo vivo, las matemáticas eran una agrupación difusa de conocimientos que tenían un formalismo tácito y sus argumentaciones válidas no eran del todo claras, tanto así que se podían dar argumentos ontológicos para justificar la existencia o inexistencia de ciertas entidades matemáticas; todo eso sin tener en cuenta también que muchos temas de las matemáticas estaban tan pobremente desarrollados, que los problemas que se podían abarcar eran de la misma manera muy limitados. El cálculo apenas comenzaba su desarrollo gracias en parte al mismo Fermat. Su último teorema corresponde al área de teoría de números, un área hasta hace poco tiempo únicamente consentida y sustentada por matemáticos, pues sus aplicaciones útiles en ciencias naturales e ingeniería eran desconocidas.
Fue justamente una teoría que no tuvo desarrollos significativos hasta el inicio del siglo XXI la que sirvió a Wiles como un fuerte pilar para hacer su reconocida demostración. Una teoría de las ecuaciones elípticas (un asunto muy geométrico y dependiente de un cálculo mejor construido gracias a los hallazgos de varios matemáticos) permitió a Wiles demostrar majestuosamente el último teorema de Fermat. Fue gracias a la conjetura de Taniyama-Shimura que Wiles encontró el camino hacia su propio hallazgo. ¡Es solo fijarse en cuánto estudio, tiempo e ideas!
Euler, Legendre, Dirichlet, todos grandes matemáticos, pudieron dar soluciones para diferentes valores de n en el mismo teorema. Sumado a eso, muchos otros temas fueron inventados en el intermedio. El más grande de los matemáticos, Gauss, al ser incapaz de solucionarlo, se retiró con pedantería diciendo:
“Me resulta poco interesante ya que se pueden formular fácilmente muchas proposiciones como ésta para las que no se puede demostrar ni su verdad ni su falsedad”.
Sin embargo, en 1993 el Instituto Isaac Newton de Cambridge presenció una conferencia que se distribuyó en los días 21, 22 y 23 de junio donde se expuso lo que casi implicaría el teorema de Fermat. Después de contemplar un auditorio feliz que aplaudió, uno imagina que Wiles debió sentirse como Newton pudiendo ver más lejos que otros, no por él mismo, sino por estar sobre hombros de gigantes.